근무한지 한달 회사에서 근로계약서 작성을 안해주네요

안녕하세요 26세 사회초년생입니다.
이번에 작은 무역회사 무역사무직으로 입사하게 되었습니다. 이전에는 다른 업종 6개월 계약직 잠시 근무했다 이쪽으로 오게 되었습니다.

인수인계기간 포함 근무 시작한지 수습기간 오늘로 한 달 지났고 입사시 협의 했던 연봉에 맞춰 월급도 받았는데 아직까지 근로계약서를 안써주고 있습니다ㅠ

고용보험 가입은 되어있고요
5인미만 사업장이다보니 계약서를 안써도 되는 건가? 싶으면서도 아르바이트때도 꼬박꼬박 계약서를 작성했던 걸 생각하면 꼭 그렇지도 않은데 하는 생각이 겹쳐지나갑니다....

면접때에도 정규직이라 말씀하셨고, 사람인에 올렸던 공고에도 그리 적혀있었습니다.
불안한 마음에 근무 시작 일주차에 상사(현재 육아휴직중)에게 질문했지만 초반에 자신도 그랬다~라고 말했었고 그냥 그런갑다 했지만 아무리 생각해도 찜찜한 기분이 가시질 않습니다.
육아휴직 대체 인원이라는 명시도 없었고, 근무할때도 그 포지션이라는 말씀도 없었습니다.

다른 상사는 없습니다ㅠ 지금 사장님과 저 둘이서 근무하고 있고요....어떻게하는게 좋을지 너무 막막합니다ㅠㅠㅠㅠ 조언 구할 수 있을까요?